2016年高考理科數學試卷（山東卷）
2016年高考理科數學試卷（山東卷）
本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁.滿分150分.考試用時120分鐘.考試結束后，將將本試卷和答題卡一并交回.
注意事項：
1.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區和科類填寫在答題卡和試卷規定的位置上.
2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.答案寫在試卷上無效.
3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.
4.填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
參考公式：
如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B獨立，那么P(AB)=P(A)·P(B).
第Ⅰ卷（共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一
項是符合題目要求的
【答案】B
考點：注意共軛復數的概念.
【答案】C
【解析】
這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是
（A）56
（B）60
（C）120
（D）140
【答案】D
考點：頻率分布直方圖
（A）4（B）9（C）10（D）12
【答案】C
【解析】
考點：線性規劃求最值
（5）一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為
【答案】C
考點：根據三視圖求幾何體的體積.
（6）已知直線a，b分別在兩個不同的平面α，β內.則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的
（A）充分不必要條件
（B）必要不充分條件
（C）充要條件
（D）既不充分也不必要條件
【解析】
試題分析：直線a與直線b相交,則α，β一定相交,若α，β相交,則a,b可能相交，也可能平行,故選A.
考點：直線與平面的位置關系；充分、必要條件的判斷.
【答案】B
考點：平面向量的數量積
考點：函數求導，注意本題實質上是檢驗函數圖像上是否存在兩點的導數值乘積等于-1.
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.
（11）執行右邊的程序框圖，若輸入的a,b的值分別為0和9，則輸出的i的值為________.
【答案】3
【解析】
試題分析：第一次循環：a=1,b=8；第二次循環：a=3,b=6；第三次循環：a=6,b=3；滿足條件，結束循環，此時，i=3.
考點：循環結構的程序框圖
E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是_______.
【答案】2
考點：雙曲線的幾何性質，把涉及到的兩個線段的長度表示出來是做題的關鍵.
（Ⅰ）證明：a+b=2c;
（Ⅱ）求cosC的最小值. wwww.gaosan.com
考點：兩角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理及基本不等式.
（17）（本小題滿分12分）
在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O
的直徑，FB是圓臺的一條母線.
（I）已知G,H分別為EC，FB的中點，求證：GH∥平面ABC；
（II）解法一：
解法二：
考點：空間平行判定與性質；異面直線所成角的計算；空間想象能力，推理論證能力
亦互不影響.假設“星隊”參加兩輪活動，求：
（I）“星隊”至少猜對3個成語的概率；wwww.gaosan.com
（Ⅱ）“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數學期望EX.
(Ⅱ)由題意，隨機變量X的可能取值為0,1,2,3,4,6.
由事件的獨立性與互斥性，得
可得隨機變量X的分布列為
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 |
| P |  |  |  |  |  |  |
綜上所述，
考點：利用導函數判斷函數的單調性；分類討論思想.
（21）（本小題滿分14分）
考點：橢圓方程；直線和拋物線的關系；二次函數求最值；運算求解能力.
